Contribuciones a la teoría de la integración finitamente aditiva (Tesis Doctorales (Edición Electrónica))

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Nuestro trabajo se enmarca en el ambiente de la Integración Finitamente Aditiva, esto es, integración sin condiciones de continuidad monótona sobre la integral elemental. En concreto, realizamos contribuciones en tres direcciones: Tras un primer capítulo con los preliminares necesarios para poder seguir la lectura de la memoria, en primer lugar estudiamos bajo qué condiciones la integración abstracta de Riemann admite una representación integral mediante conjuntos espectrales (Cápitulo 2). En concreto, probamos que, en este ambiente funcional, sigue verificándose que toda función abstracta Riemann integrable es casimedible y que las condiciones de continuidad débil son suficientes para conseguir generalizar la fórmula dada por Topsoe para calcular la integral de una funcion a través de las medidas de sus conjuntos espectrales. Después, examinamos la relación de la continuidad absoluta para funcionales, en el contexto de la integración propia y abstracta de Riemann, con su propiedad homónima para medidas finitamente aditivas, dando resultados en ambos sentidos: para integrales.